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Studiando le proprietà di stabilità delle matrici tridiagonali, è stato derivato un algoritmo efficiente per la risoluzione di problemi ai valori al contorno lineari e semi-lineari del secondo ordine. La stabilità del metodo è stata studiata sia con passo variabile che con passo costante. La nuova tecnica di variazione del passo permette di ottenere problemi discreti che mantengono lo stesso tipo di condizionamento del problema continuo, anche nel caso stiff. Tale metodo è stato implementato in Fortran nella subroutine FDSPP.
È stata sviluppata una tecnica ibrida di variazione del passo per problemi ai valori al contorno basata sullo studio del condizionamento del problema teorico e discreto e sull'approssimazione dell'errore. La funzione monitor che viene equidistribuita permette di generare una griglia in modo tale da risolvere un problema discreto con un numero di condizione dello stesso ordine di grandezza di quello del problema continuo. Le zone in cui la soluzione varia rapidamente vengono automaticamente individuate dalla funzione monitor, che infittisce la mesh dove è necessario [44,47]. Per la soluzione dei problemi non lineari si è analizzata la tecnica di quasilinearizzazione [41]. Questa tecnica permette di usare in modo efficiente la tecnica di equidistribuzione della griglia basata sul numero di condizione. Infatti si risolvono una sequenza di problemi lineari e per ogni problema si possono calcolare i parametri di condizionamento e definire l'appropriata funzione monitor. Questo è particolarmente utile per la soluzione di problemi stiff. Tali tecniche sono state implementate nel codice TOM per BVP. Il codice è basato su formule multistep simmetriche di massimo ordine (Top Order Methods). Confronti diretti con alcuni dei codici più noti, mostrano una buona efficienza di quest'ultimo. Il codice è disponibile in rete all'indirizzo http://www.dm.uniba.it/~mazzia/bvp/readme.html.
Si è già iniziato l'inserimento della tecnica ibrida di variazione del passo basata sul condizionamento in altri codici; in collaborazione con il gruppo di Jeff Cash dell'Imperial College (Londra), si è incominciato a modificare il codice TWPBVP [48]. Il lavoro di ricerca in collaborazione prevede l'analisi del comportamento della selezione della mesh per problemi mal condizionati.